Question

如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端P以速度v抛出一个小球，落在斜面上某处Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角α，若把初速度变为2v，则（ ）

A．空中的运动时间变为原来的2倍
B．夹角α将变大
C．PQ间距一定大于原来间距的3倍
D．夹角α与初速度大小无关

Answer

A、小球做平抛运动落在斜面上，竖直方向上的位移和水平方向上的位移的比值是定值，等于斜面倾角的正切值．根据该关系求出运动的时间和什么因素有关，从而确定时间比．
B、物体落在斜面上，竖直方向上的位移与水平方向上的位移的比值是定值，tanθ==  得t= 知初速度增大为原来的两倍，时间变为原来的两倍．再根据tanα=可知α1与α2的关系．
C、tanα是竖直方向上的分速度与水平方向分速度的比值，根据速度公式分别求出两个方向上的分速度，从而得出tanα的值．tanθ是竖直位移与水平位移的比值，分别求出竖直方向和水平方向上的位移，得出tanθ值．即可知道tanα与tanθ的关系．
【解析】
A、斜面倾角的正切值tanθ==  得t= 知运动的时间与平抛运动的初速度有关，初速度变为原来的2倍，则运行时间变为原来的2倍．故A正确，
B、由图可知，tanα==，而tanθ==，可知tanφ=2tanθ．则初速度变为原来的两倍，则时间变为原来的两倍，速度与水平方向的夹角不变．所以α1=α2．故B错误，D正确．
C、因为初速度变为原来的两倍，运行的时间也变为原来的两倍，根据x=vt，水平位移变为原来的4倍．因此x1：x2=1：4．根据y=gt2，初速度变为原来的两倍，运行时间变为原来的两倍，则竖直位移变为原来的4倍．因此y1：y2=1：4．故C正确．
故选ACD．