Question

如图所示，某放射源A中均匀地向外辐射出平行于y轴的速度一定的α粒子，粒子质量为m，电荷量为q．为测定其从放射源飞出的速度大小，现让α粒子先经过一个磁感应强度为B、区域为以O为圆心的半圆形匀强磁场，经该磁场偏转后，它恰好能够沿x轴进入右侧的平行板电容器，并打到置于板N的荧光屏上出现亮点，当触头P从右端向左移动到滑动变阻器的中央位置时，通过显微镜头Q看到屏上的亮点恰好能消失．已知电源电动势为E，内阻为r，滑动变阻器的总电阻R=2r，
求：（1）α粒子从放射源飞出速度的大小v？
（2）满足题意的α粒子在磁场中运动的总时间t？
（3）该半圆形磁场区域的半径R？

Answer

（1）根据闭合电路欧姆定律求出回路中的电流I，得到两板间的电压U═I•．根据动能定理求解α粒子从放射源飞出速度的大小v．
（2）α粒子向上射入磁场偏转90°后射出，后来又从O点返回磁场再偏转90°，最后向上射出磁场．根据时间与周期的关系，求出总时间．
（3）由牛顿第二定律求出粒子圆周运动的半径r，根据几何知识得出半圆形磁场区域的半径R=r．
【解析】
（1）由闭合电路欧姆定律，回路中的电流
              I=
         两板间的电压U=I•
     对于某一α粒子，在加速电场中应用动能定理得
-qU=0-，联立解得v=
    （2）由题意，α粒子向上射入磁场偏转90°后射出，后来又从O点返回磁场再偏转90°，最后向上射出磁场．故所求
        T=
     由轨迹得知t=2•    又T=   联立解出t=．
    （3）设α粒子在磁场中的轨迹半径为r，则qvB=m
          由题意R=，又v=
        解得  R=．
答：：（1）α粒子从放射源飞出速度的大小v=．
      （2）满足题意的α粒子在磁场中运动的总时间t=．
      （3）该半圆形磁场区域的半径R=．