Question

如图所示，在倾角为α的光滑金属斜轨上，有一通有电流I、长为L、质量为m的导体棒，导体棒与斜轨垂直．求：
①欲使棒静止在斜轨上，所加匀强磁场的磁感应强度B的最小值为多少？方向如何？
②欲使棒静止在斜轨上，且对斜轨无压力，所加匀强磁场B的大小为多少？方向如何？

Answer

①欲使棒静止在斜轨上，棒的受力必须平衡，即棒受到的重力、安培力和轨道的支持力三力平衡．根据作图法分析可知：当安培力沿斜面向上时，安培力最小，要使匀强磁场的磁感应强度B最小，则棒必须与磁场B垂直，根据左手定则判断磁感应强度B的方向，由平衡条件求解B的大小．
②欲使棒静止在斜轨上，且对斜轨无压力，安培力方向必须竖直向上，并且与重力平衡，再由平衡条件求出匀强磁场B的大小，由左手定则判断B的方向．
【解析】
（1）导体棒受力如图1所示，根据作图法分析可知，当安培力与支持力垂直，即沿斜面向上时，安培力最小．当导体棒与磁感应强度B垂直时，B最小．
受力图如下图2所示，由平衡条件得 
  BIL=mgsinα
∴
根据左手定则判断可知，B的方向：垂直斜面向上．
（2）导体棒对斜面无压力时，其所受安培力应竖直向上，受力图如图3所示．
则磁感应强度B方向：水平向左
由 B′IL=mg得

答：
①欲使棒静止在斜轨上，所加匀强磁场的磁感应强度B的最小值为，方向垂直斜面向上．
②欲使棒静止在斜轨上，且对斜轨无压力，所加匀强磁场B的大小为，方向水平向左．