Question

如图所示，在真空中半径r=3.0×10^-2m的圆形区域内，有磁感应强度B=0.2T，方向如图的匀强磁场，一束带正电的粒子以初速度v=1.0×10⁶m/s，从磁场边界上直径ab的a端沿各个方向射入磁场，且初速方向都垂直于磁场方向，若该束粒子的比荷C/kg，不计粒子重力．求：
（1）粒子在磁场中运动的最长时间．
（2）若射入磁场的速度改为v=3.0×10⁵m/s，其他条件不变，求磁场边界上有粒子击中的弧长．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer

①首先做出轨迹图，利用几何关系判断出当弦长为多少时运动时间最长，从而可以计算出粒子在磁场中运行的最长时间．
②由确定的速度先求出粒子在磁场中的运动半径，利用几何关系判断出粒子射出磁场的区域，从而计算粒子射出区域弧长．
【解析】

①、由洛伦兹力提供向心力得：

解得：
故以ab为弦长的圆弧对应运动时间最长．
由图可知：

∴θ=37°
∴
②、若速率v=3.0×105m/s．则
m，
由图可知有粒子可击中的边界弧长为，由几何关系可知弧长为所对应的圆心角为60°
=m
答：（1）粒子在磁场中运动的最长时间为6.45×10-8s．
（2）磁场边界上有粒子击中的弧长为3.14×10-2m．