Question

如图甲所示，水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置，间距d=0.5m，电阻不计，左端通过导线与阻值R=2Ω的电阻连接，右端通过导线与阻值R_L=4Ω的小灯泡L连接．在CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，CE长l=4m，有一阻值r=2Ω的金属棒PQ放置在靠近磁场边界CD处．CDEF区域内磁场的磁感应强度B随时间变化如图乙所示．在t=0至t=4s内，金属棒PQ保持静止，在t=4s时使金属棒PQ以某一速度进入磁场区域并保持匀速运动．已知从t=0开始到金属棒运动到磁场边界EF处的整个过程中，小灯泡的亮度没有发生变化，求

（1）通过小灯泡的电流．
（2）金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小．
（3）金属棒PQ在磁场区域运动过程中克服安培力所做的功．

Answer

金属棒未进入磁场时，由法拉第电磁感应定律可得出感应电动势的大小，由电路的性质可得出电阻，则可求得通过灯泡的电流；
由题意可知金属棒应恰好匀速运动，由灯泡中的电流可求得电路中的总电流，由E=BLv可求得运动的速度大小．
由F=BIL可求得安培力，则可求得拉力和安培力，再根据功的定义式求解．
【解析】
（1）金属棒未进入磁场时
电路中总电阻：R总=RL+=5Ω，
由法拉第电磁感应定律可求得电动势：
E1=S=1v
则由欧姆定律可求得，通过灯泡的电流：
IL==0.2 A
（2）因灯泡亮度不变，
故4 s末金属棒进入磁场时刚好匀速运动，
E2=BLV
由并联电路的规律可得：
E2=2v
解得：v=2m/s
（3）F安=BId=0.6N
∴W安=-F安•L=-2.4J
答：（1）通过小灯泡的电流是0.2 A．
（2）金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小是2m/s．
（3）金属棒PQ在磁场区域运动过程中克服安培力所做的功是2.4J