Question

（附加题）如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图．在Oxy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场I和II，两电场的边界均是边长为L的正方形（不计电子所受重力）．
（1）在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD区域的位置坐标．
（2）在电场I区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，求所有释放点的位置．

Answer

（1）在AB边的中点处由静止释放电子，电场力对电子做正功，根据动能定理求出电子穿过电场时的速度．进入电场II后电子做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，由牛顿第二定律求出电子的加速度，由运动学公式结合求出电子离开ABCD区域的位置坐标．
（2）在电场I区域内适当位置由静止释放电子，电子先在电场Ⅰ中做匀加速直线运动，进入电场Ⅱ后做类平抛运动，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求出位置x与y的关系式．
【解析】
（1）设电子的质量为m，电量为e，电子在电场I中做匀加速直线运动，设射出区域I时的为v．         
根据动能定理得 eEL=
进入电场II后电子做类平抛运动，假设电子从CD边射出，出射点纵坐标为y，有
      =，a=，t=
代入解得
解得 y=，即电子离开ABCD区域的位置坐标为（-2L，）．
（2）设释放点在电场区域I中，其坐标为（x，y），在电场I中电子被加速到v1，然后进入电场II做类平抛运动，并从D点离开，有
      eEx=  
      y==
解得 xy=，即在电场I区域内满足此方程的点即为所求位置．
答：（1）在该区域AB边的中点处由静止释放电子，电子离开ABCD区域的位置坐标为（-2L，）．
    （2）在电场I区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，所有释放点的位置在xy=曲线上．