Question

在地面上固定有一倾角为θ的足够长的粗糙斜面，当一物体从斜面顶端以初速度v沿斜面向下开始运动后，经时间t在斜面上停止运动．若该物体从斜面底端以同样大小的初速度沿斜面往上运动，则它在斜面上能运动多久？

Answer

物体在上滑与下滑过程中做匀变速运动，则可用牛顿第二定律结合运动学公式可求得它在斜面上能运动时间．
【解析】
设物体的质量为m，在运动中受到的滑动摩擦力大小为f，物体沿斜面下滑和上滑的加速度大小分别设为a1、a2．
根据牛顿第二定律可得：f-mgsinθ=ma1 （1）
                      f+mgsinθ=ma2 （2）
由题意可知，当物体向上滑行到速度为零时物体就会停止运动，设上滑时在斜面上可运动的时间为T，则由运动学公式可得：v=a1t                         （3）
       v=a2T                           （4）
 联立上四式可得：
答：该物体从斜面底端以同样大小的初速度沿斜面往上运动，则它在斜面上能运动时间为