Question

氢原子处于基态时，原子能量E₁=-13.6eV，已知电子电量e=1.6×10^-19C，电子质量m=0.91×10^-30kg，氢的核外电子的第一条可能轨道的半径为r₁=0.53×10^-10m．根据玻尔原子理论：第n级轨道半径r_n=n²r₁，能级E_n=，普朗克常量h=6.63×10^-34J•s．
（1）若要使处于基态的氢原子电离，至少要用频率多大的电磁波照射氢原子？
（2）氢原子核外电子的绕核运动可等效为一环形电流，则氢原子处于n=2的激发态时，核外电子运动的等效电流多大？（结果保留一位有效数字）
（3）若已知钠的极限频率为6.00×10¹⁴Hz，今用一群处于n=4的激发态的氢原子发射的光谱照射钠，试通过计算说明有几条谱线可使钠发生光电效应？

Answer

（1）要使处于基态的氢原子电离，照射光光子的能量应能使电子从基态跃迁到无限远处，最小频率的电磁波的光子能量应为：hγ=0-E1
（2）氢原子处于n=2的激发态时，氢原子核外电子绕核做匀速圆周运动，库仑力提供向心力，列方程求解速度v，应用电流定义求解．
（3）先求出钠的逸出功，再计算出在能级跃迁时放出的能量，和逸出功比较判断即可．
【解析】
（1）要使处于基态的氢原子电离，照射光光子的能量应能使电子从基态跃迁到无限远处，所以由：
hν=0-E1
所以：ν==3.282×1015Hz≈3.3×1015Hz
（2）氢原子处于n=2的激发态时：Q大小等于e：

由第n级轨道半径rn=n2r1得：
r2=4r1代入得：
v=
由I==代入得：
I=0.109×10-4≈1×10-4A
（3）钠的逸出功W=hν=6.63×10-34×6.00×1014 J=2.49 eV 氢原子n=1至n=4的能级：n=1，E1=-13.6 eV
n=2，E2==-3.4 eV
n=3，E3==-1.51 eV
n=4，E4==-0.85 eV
由n=4跃迁到n=1放出的光子的能量
E4，1=-0.85 eV-（-13.6）eV=12.75 eV＞2.49 eV
同理，E3.1=-1.51 eV-（-13.6）eV=12.09 eV＞2.49 eV
E2，1=-3.4 eV-（-13.6）eV=10.2 eV＞2.49 eV
E4，2=-0.85 eV-（-3.4）eV=2.55 eV＞2.49 eV
E3，2=-1.51 eV-（-3.4）eV=1.89 eV＜2.49 eV
E4，3=-0.85 eV-（-1.51）eV=0.66 eV＜2.49 eV
所以，处于n=4的激发态的氢原子的光谱中，只有E4，1、E3，1、E2，1、E4，2四条谱线可使钠发生光电效应．
答：（1）若要使处于基态的氢原子电离，至少要用频率3.3×1015Hz的电磁波照射氢原子．
（2）氢原子核外电子的绕核运动可等效为一环形电流，则氢原子处于n=2的激发态时，核外电子运动的等效电流I=1×10-4A．
（3）有4条谱线可使钠发生光电效应．