如图为宇宙中有一个恒星系的示意图．A为星系的一颗行星，它绕中央恒星O运行的轨道近似为圆．天文学家观测得到A行星运动的轨道半径为R
、周期为T
．
（1）中央恒星O的质量为多大？
（2）经长期观测发现，A行星实际运动的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔时间t
发生一次最大的偏离．天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B（假设其运行轨道与A在同一水平面内，且与A的绕行方向相同），它对A行星的万有引力引起A轨道的偏离（由于B对A的吸引而使A的周期引起的变化可以忽略）根据上述现象及假设，试求未知行星B的运动周期T及轨道半径R．
考点分析：
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如图是电动打夯机的结构示意图，电动机带动质量为 m的重锤（重锤可视为质点）绕转轴0匀速转动，重锤转动半径为R．电动机连同打夯机底座的质量为M，重锤和转轴0之间连接杆的质量可以忽略不计，重力加速度为g．
（1）重锤转动的角速度为多大时，才能使打夯机底座刚好离开地面？
（2）若重锤以上述的角速度转动，当打夯机的重锤通过最低位置时，打夯机对地面的压力为多大？
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铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内外高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上行驶的速率．下表中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之相对应的轨道的高度差h．
| 弯道半径r（m） | 660 | 330 | 220 | 165 | 132 | 110 |
| 内外轨高度差h（m） | 0.05 | 0.10 | 0.15 | 0.20 | 0.25 | 0.30 |
（1）根据表中数据，试导出h与r关系的表达式，并求出当r=440m时，h的设计值．
（2）铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内外轨的距离设计值L=1.435m，结合表中数据，求出我国火车的转弯速率v．（路轨倾角α很小时，可认为tan α=sin α）
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某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体，经时间t落回手中，已知该星的半径为R，求这个星球上的第一宇宙速度．
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为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破．飞机在河道上空高H处以速度v
水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标．
求（1）炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离；
（2）击中目标时的速度大小．（不计空气阻力）
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如图所示，有一个沿水平方向以加速度a作匀加速直线运动的半径为R的半圆柱体，半圆柱面上搁着一个只能沿竖直方向运动的竖直杆．在半圆柱体速度为v时，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ，则这时竖直杆的速度大小为
．
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