Question

传送带被广泛地应用于码头、机场和车站，如图所示为一水平传送带的装置示意图，紧绷的传送带AB始终保持恒定的速率V=1m/s运行．将一质量m=4kg的行李无初速地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动．设行李与传送带之间的动摩擦因数μ=0.1，A、B间的距离L=2m，g取10m/s²．
（1）行李做匀加速直线运动的位移为多少？
（2）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处，求行李从A处以最短时间传送到B处时传送带对应的最小运行速率．
（3）若行李相对带运动过程能留下痕迹，则带上痕迹多长？

Answer

首先分析行李放上传送带后的受力情况，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式求出匀加速运动的位移．用v-t图象分析得到当行李一直做匀加速运动时，行李运动到B的时间最短，根据运动学公式可求出传送带最小速度．求出李与传送带的位移，根据行李与传送带的相对位移大小等于痕迹的长度，可得到痕迹的长度．
【解析】
（1）设行李加速度为a，则对行李有  μmg=ma
    a=μg=0.1×10 m/s2=l m/s2  
    设行李匀加速的位移为 x，
   则有：x==0.5m                        
（2）要使传送的时间最短，可知行李应始终做匀加速运行，所以当行李到
   右端刚好等于传送带速度时，传送带速度最小．                
   设传送带的最小运行速率为vmin，则有vmin2=2aL             
   其中a=lm/s2，所以速率vmin= 
（3）设行李相对传送带运动的时间为t
   由v=at，得t=
   在这段时间内，传送带的位移x1=vt=1×1m=1m
   则行李在传送带上痕迹的长度为s=x1-x=0.5m   
答：（1）行李做匀加速直线运动的位移为0.5m．   
（2）行李从A处以最短时间传送到B处时传送带对应的最小运行速率为2m/s．
（3）行李相对带运动过程留下的痕迹长为0.5m．