Question

如图所示，两个沿竖直方向的磁感应强度大小相等、方向相反、宽度均为L的匀强磁场，穿过光滑的水平桌面．质量为m、边长为L的正方形线圈abcd平放在水平桌面上，正方形线圈的ab边与磁场边界ee′平行，且距离为L．当正方形线圈abcd在恒力F的作用下由静止开始沿水平桌面作匀加速运动，在ab边刚进入左边的磁场边界ee′时，线圈abcd恰好做速度为v的匀速直线运动，则：
（1）求恒力F的大小；
（2）若线圈abcd的电阻为R，试求磁场的磁感应强度大小；
（3）当线圈的ab边运动到边界ff′与gg′之间的正中间位置时，线圈又恰好做匀速直线运动．从ab边刚越过ee′开始，直到最后到达右边磁场正中间位置的过程中，线圈中共产生的焦耳热是多少？

Answer

（1）线圈沿水平桌面作匀加速运动过程，恒力F做正功，根据动能定理求解F．
（2）在ab边刚进入左边的磁场边界ee′时，线圈abcd恰好做速度为v的匀速直线运动，则恒力F与安培力平衡，推导出安培力与磁感应强度B的关系，由平衡条件求出B．
（3）当线圈的ab边运动到边界ff′与gg′之间的正中间位置时，线圈又恰好做匀速直线运动，推导出安培力与此时速度的关系式，由力平衡求出速度，由能量守恒定律求解热量．
【解析】

（1）线圈沿水平桌面作匀加速运动过程，根据动能定理得
             FL=
解得   F=
（2）在ab边刚进入左边的磁场边界ee′时，线圈abcd恰好做速度为v的匀速直线运动，此时，线圈所受安培力F安=BIL
又I=，E=BLv
得到F安=
根据平衡条件得F=F安，得到
     =
解得．
（3）当线圈的ab边运动到边界ff′与gg′之间的正中间位置时，线圈又恰好做匀速直线运动，设此时线圈的速度为V，
此时线圈感应电动势E=2BLV，ab与dc边所受安培力大小F安=BIL=
  由平衡条件得  F=2=
解得 V=
根据能量守恒得
线圈中共产生的焦耳热
   Q=F•2.5L-
解得 ．
答：（1）恒力F的大小 F=；
    （2）若线圈abcd的电阻为R，磁场的磁感应强度大小；
    （3）线圈中共产生的焦耳热 ．