Question

如图所示，M₁N₁N₂M₂是位于光滑水平面上的刚性U形金属轨道．导轨中接有阻值为R=5Ω的电阻，导轨和电阻的总质量为m=0.5kg，导轨的两条轨道间的距离为L=0.1m，PQ是质量为m=0.1kg的金属棒，可在轨道上滑动，滑动时保持与轨道垂直，棒与轨道的接触是粗糙的，棒与导轨的电阻均不计．初始时，棒PQ位于图中的虚线上，虚线的右侧为一匀强磁场区域，磁场方向垂直于桌面，磁感应强度的大小为B=10T，现有一位于导轨平面内的与导轨平行的恒力F=2N作用于PQ上，使PQ由静止开始在轨道上向右作变加速运动，U形金属轨道由静止开始向右作匀加速运动，经过时间t=2s，导轨向右移动的距离为x=2m，此时通过电阻的电流为I=1.5A（导轨的N₁N₂部分尚未进入磁场区域）．求：
（1）此时PQ金属杆的速度；
（2）棒PQ与导轨间的摩擦力；
（3）在此过程中PQ离开虚线的距离．

Answer

（1）金属杆切割磁感线，由法拉第电磁感应定律可求出感应电动势大小，再闭合电路殴姆定律可求出速度与电流、磁场、切割长度及电阻间的关系．
（2）由题意可知：导轨做匀加速度直线运动，所以经过时间t及导轨向右移动的距离可求出加速度大小，从而可算出棒PQ与导轨间的摩擦力．
（3）在此过程中由牛顿第二定律可列出方程，然后在时间上积累求和而得PQ离开虚线的距离．
【解析】
（1）切割磁感线产生的电动势为E=BLv
而闭合电路殴姆定律得：
则有：
（2）对导轨在滑动摩擦力作用下做匀加速度直线运动，
则有：Ff=ma  而
所以得
（3）由牛顿第二定律可得：

由于加速度变化，因此上式对时间微分求和．
则有：

即：
将已知数据代入上式可得：s=11.25m．
答：（1）此时PQ金属杆的速度7.5m/s
（2）棒PQ与导轨间的摩擦力0.5N
（3）在此过程中PQ离开虚线的距离11.25m．