Question

用轻弹簧相连的质量均为2kg的A．B两物块都以v=6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长．质量4kg的物块C静止在前方，如图所示．B与C碰撞后粘在一起运动．在以后的运动过程中
（1）当弹簧的弹性势能最大时，物体A的速度多大；
（2）弹性势能的最大值是多大；
（3）A的速度有可能向左吗？判断并通过计算说明理由．

Answer

（1）B与C发生碰撞后，B的速度减小，BC一起向右运动．A物体没有参加碰撞，速度不变，继续向右运动，这样弹簧被压缩，当三者速度相同时，弹簧压缩量最大，弹性势能最大，根据动量守恒求出物体A的速度．
（2）根据动量守恒求出BC碰撞后的共同速度．由机械能守恒求解弹性势能的最大值．
（3）假设A速度向左，根据动量守恒研究BC共同体的速度，分析系统的总机械能的变化情况，若总机械能增加，则不可能．
【解析】

（1）当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大．
由A、B、C三者组成的系统动量守恒得：
（mA+mB）v=（mA+mB+mC）VA
解得：VA=3m/s
（2）B、C碰撞时，B、C系统动量守恒，设碰后瞬间两者的速度为v1，则：
mBv=（mB+mC）v1
解得：v1=2m/s
设弹簧的弹性势能最大为EP，根据机械能守恒得：
EP=+-
代入解得为：EP=12J．
（3）A不可能向左运动．
系统动量守恒，（mA+mB）v=mAvA+（mB+mC）vB
假设A向左，vA＜0，vB＞4m/s，此时A、B、C动能之和为
   E′=+＞
实际上系统的机械能：E=+=48J
根据能量守恒定律，E′＞E，违反了能量守恒定律，是不可能的．
答：
（1）当弹簧的弹性势能最大时，物体A的速度为3m/s；
（2）弹性势能的最大值是12J；
（3）A的速度不可能向左，若A向左，违反了能量守恒定律．