Question

如图所示，水平的平行虚线间距为d，其间有磁感应强度为B的匀强磁场．一个长方形线圈的边长分别为L₁、L₂，且L₂＜d，线圈质量m，电阻为R．现将线圈由静止释放，测得当线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为h时，其下边缘刚进入磁场和下边缘刚穿出磁场时的速度恰好相等．求：
（1）线圈刚进入磁场时的感应电流的大小；
（2）线圈从下边缘刚进磁场到下边缘刚出磁场（图中两虚线框所示位置）的过程做何种运动，求出该过程最小速度v；
（3）线圈进出磁场的全过程中产生的总焦耳热Q_总．

Answer

（1）线圈进入磁场前做自由落体运动，根据机械能守恒求出线圈刚进入磁场时的速度v，由E=BLv、I=求感应电流．
（2）线框进入磁场的过程做加速度减小的减速运动，完全进入磁场后做加速度为g的匀加速运动，则知3位置时线圈速度最小，由运动学公式求解位置3的速度，即得到最小速度．
（3）线圈完全处于磁场中时不产生电热，线圈进入磁场过程中产生的电热Q就是线圈从图中2位置到4位置产生的电热，而2、4位置动能相同，由能量守恒定律求解Q．
【解析】
（1）根据机械能守恒得
，得
感应电动势 E=BL1v，
由闭合电路欧姆定律得 ．
（2）线框进入磁场的过程做加速度减小的减速运动，完全进入磁场后做加速度为g的匀加速运动，则知3位置时线圈速度最小，则有
  ，
得
（3）由于线圈完全处于磁场中时不产生电热，线圈进入磁场过程中产生的电热Q就是线圈从图中2位置到4位置产生的电热，而2、4位置动能相同．
由能量守恒Q=mgd
由对称性可知：Q总=2Q=2mgd
答：
（1）线圈刚进入磁场时的感应电流的大小是；
（2）线圈从下边缘刚进磁场到下边缘刚出磁场的过程中最小速度v是；
（3）线圈进出磁场的全过程中产生的总焦耳热Q总是2mgd．