如图所示，质量为m的小球，以一定的速度进入半径为R、内径很小的光滑半圆管内，圆管竖直放置，小球通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg．
求：（1）小球在最高点C时速度的大小（2）小球落地点与最高点间的水平距离．
考点分析：
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如图所示，从高h=5m处，倾角θ=45°的斜坡顶点A水平抛出一小球，小球的初速度为v
，若不计空气阻力，g=10m/s
2求：
（1）当v
=4m/s时，小球的落点离A点的位移；
（2）当v
=8m/s时，小球的落点离A点的位移．
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如图所示，是双人花样滑冰运动中男运动员拉着女运动员做圆锥摆运动的精彩场面．若女运动员做圆锥摆运动时和竖直方向的夹角为θ，女运动员的质量为m，转动过程中女运动员的重心做匀速圆周运动的半径为r，求这时男运动员对女运动员的拉力大小及两人转动的角速度．
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汽艇在静水中的速度是10km/h，河水水流的速度是6km/h，河宽是600m，汽艇渡河所用的最短时间是多少？为使它渡河的位移最短，汽艇渡河又用多少时间？
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一物理兴趣小组利用学校实验室的数字实验系统探究物体作圆周运动时向心力与角速度、半径的关系．
| 实验序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| F/N | 2.42 | 1.90 | 1.43 | 0.97 | 0.76 | 0.50 | 0.23 | 0.06 |
| ω/rad•s-1 | 28.8 | 25.7 | 22.0 | 18.0 | 15.9 | 13.0 | 8.5 | 4.3 |
（1）首先，他们让一砝码做半径r为0.08m的圆周运动，数字实验系统通过测量和计算得到若干组向心力F和对应的角速度ω（如下表），并且根据表中的数据在图甲上绘出F-ω的关系图象
．
（2）通过对图象的观察，兴趣小组的同学猜测F与ω
2成正比．你认为，可以通过进一步的转换，通过绘出
关系图象来确定他们的猜测是否正确．
（3）在证实了F∝ω
2之后，他们将砝码做圆周运动的半径r再分别调整为0.04m、0.12m，又得到了两条F-ω图象，他们将三次实验得到的图象放在一个坐标系中，如图乙所示．通过对三条图象的比较、分析、讨论，他们得出F∝r的结论，你认为他们的依据是：
．
（4）通过上述实验，他们得出：做圆周运动的物体受到的向心力F与角速度ω、半径r的数学关系式是F=kω
2r，其中比例系数k的大小为
，单位是
．
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三个同学根据不同的实验条件，进行了“探究平抛运动规律”的实验：
（1）甲同学采用如图（1）所示的装置．用小锤打击弹性金属片，金属片把A球沿水平方向弹出，同时B球被松开，自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤打击的力度，即改变A球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明
（2）乙同学采用如图（2）所示的装置．两个相同的弧形轨道M、N，分别用于发射小铁球 P、Q，其中N的末端与可看作光滑的水平板相切；两轨道上端分别装有电磁铁C、D；调节电磁铁C、D的高度，使AC=BD，从而保证小铁球P、Q在轨道出口处的水平初速度v
相等，现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两小铁球能以相同的初速度v
同时分别从轨道M、N的下端射出．实验可观察到的现象应是
．仅仅改变弧形轨道M的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明
．
（3）丙同学采用频闪摄影的方法拍摄到如图（3）所示的“小球做平抛运动”的照片．图中每个小方格的边长为10cm，则由图可求得拍摄时每
s曝光一次，该小球运动到图中位置2时速度大小为
m/s（g取10m/s
2）．
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