Question

如图，质量为0.5kg的小杯里盛有1kg的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1m，小杯通过最高点的速度为4m/s，g取10m/s²．求：
（1）在最高点时，绳的拉力？
（2）在最高点时水对小杯底的压力？
（3）为使小杯经过最高点时水不流出，在最高点时最小速率是多少？

Answer

（1）受力分析，确定圆周运动所需要的向心力是由哪个力提供的；
（2）水对小杯底的压力与杯子对水的支持力是作用力与反作用力，只要求出杯子对水的支持力的大小就可以了，它们的大小相等，方向相反；
（3）物体恰好能过最高点，此时的受力的条件是只有物体的重力作为向心力．
【解析】
（1）小杯质量m=0.5kg，水的质量M=1kg，在最高点时，
杯和水的受重力和拉力作用，如图所示，
合力F合=（M+m）g+T-------------------------①
圆周半径为R，则F向=（M+m）----------------②
F合提供向心力，有 （M+m）g+T=（M+m）
所以细绳拉力T=（M+m）（-g）=（1+0.5）（-10）=9N；
（2）在最高点时，水受重力Mg和杯的压力F作用，如图所示，
合力F合=Mg+F
圆周半径为R，则F向=M
F合提供向心力，有 Mg+F=M
所以杯对水的压力F=M（-g）=1×（-10）=6N；
根据牛顿第三定律，水对小杯底的压力为6N，方向竖直向上．
（3）小杯经过最高点时水恰好不流出时，此时杯对水的压力为零，只有水的重力作为向心力，由（2）得：
Mg=M
解得v==m/s=．
答：（1）在最高点时，绳的拉力为9 N；（2）在最高点时水对小杯底的压力为6N；（3）在最高点时最小速率为．