Question

质量M=2㎏的长木板置于光滑水平面上，质量均为1㎏的m₁和m₂两个小物块中间用一根处于原长的弹簧相连，它们与木板间动摩擦因素μ₁=0.1和μ₂=0.3，g=10m/s²
（1）若要将M从m₁和m₂中抽出、F至少应多大？
（2）此时弹簧弹力
（3）若木板足够长F从零开始逐渐增大，通过计算作出m₂与M的摩擦力和F的关系图象

Answer

分析：要使M从从m1和m2中抽出，则M在接力F和摩擦力作用下产生的加速度要大于m1和m2在摩擦力作用下所产生的最大加速度，据此可以算出F的最小值；算出F的最小值后，再隔离m1或m2对m1或m2进行受力分析，根据牛顿第二定律可以算出此时弹簧的弹力F；m2所受摩擦力先使m2产生与M和m1一样的加速度，当m1开始压缩弹簧时，m2和m1所受摩擦力使m1和m2产生与M相同的加速度，当m2开始滑动后，滑动摩擦力与正压力成正比，所以此时滑动摩擦力为一恒力．
【解析】

（1）根据题意，若将M从m1和m2中抽出，即把m1和m2看成一个整体，则M产生的加速度大于摩擦力作用下m1和m2整体的加速度：
对m1和m2而言摩擦力产生的最大加速度am=
所以要使M从m1和m2下抽出，则M产生的加速度aM＞am
对M受力分析，根据牛顿第二定律可知，F=MaM+f1+f2
又因为f1=μ1m1g=1N，f2=μ2m2g=3N
∴
所以F至少为：F=MaM+f1+f2＞8N
即F至少为8N；
（2）当F为8N时，系统的加速度a=，
对m1进行受力分析有，水平方向m1受到M对m1水平向右的最大摩擦力f1=1N，和弹簧对m1水平向右的弹力F1
根据牛顿第二定律可得：F1+f1=ma
∴弹簧弹力F=ma-f1=1×2-1N=1N
（3）在m1没有压缩弹簧时，m2受到M的摩擦力使m2与M一起向右加速，此时m2受到的摩擦力f使m2产生与M相同的加速度，根据牛顿第二定律有：
f=m2a==
由于m1所受最大摩擦力为1N，产生加速度最大为1m/s2，所以满足，时F的最大值为4
在m1开始压缩弹簧至m2开始滑动时，m2受到的摩擦力f和m1受到的最大摩擦力f1max使m1、m2产生与M相同的加速度：
f+f1max=（m1+m2）a
∴=
据题意，m2相对于M不滑动，m2产生的最大加速度为2m/s2，即F最大值为8N
当F＞8N时，m2将开始滑动，所受摩擦力为恒力即f=μm2g，不随F的变化而变化．
故图象如下图所示：

答：（1）F至少为8N；
（2）此时弹簧的弹力为1N
（3）图象如上图所示．