Question

如图所示，五块完全相同的长木板依次紧挨着放在水平地面上，每块木板的长度为L=0.5m，质量为M=0.6kg．在第一块长木板的最左端放置一质量为m=0.98kg的小物块．已知小物块与长木板间的动摩擦因数为μ₁=0.2，长木板与地面间的动摩擦因数为μ₂=0.1，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等．一颗质量为m=0.02kg的子弹以的υ=150m/s水平速度击中小物块并立即与小物块一起在长木板表面滑行，重力加速度g取10m/s²．
（1）分析小物块滑至哪块长木板时，长木板才开始在地面上滑动．
（2）求物块在整个运动过程中相对出发点滑行的最大距离s．

Answer

通过对长木板的受力分析知，滑块给长木板的摩擦力水平向右，地面给长木板的摩擦力水平向左，当滑块对木板的摩擦力大于地面对长木板的摩擦力时，长木板开始运动；能根据动量定理和动能定理判定物块的滑动，并列式求解．
【解析】
（1）由题意子弹、小物块、长木板的质量分别为m、m、M，子弹的初速度为v，子弹击中小物块后二者的共同速度为v1，由动量守恒定律得：
mv=（m+M）v1 …①
子弹击中小物块后物块的质量为M′，且M′=m+m．设当物块滑至第n块木板时，木板才开始运动，则满足：
μ1M′g＞μ2[M′+（6-n）M]g…②
其中μ1、μ2分别表示物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数．
由②式解得n＞4.3
即物块滑上第五块木板时，木板才开始在地面上滑动．
（2）设物块刚滑上第五块木板时的速度为v2，每块木板的长度为L，由动能定理
-μ1 M′g×4L=M′-…③
由①③式解得 v2=1m/s
物块在第五块木板表面做匀减速直线运动，木板做匀加速直线运动，设经历时间t，物块与木板能获得相同的速度v3，由动量定理
-μ1 M′gt=M′v3-M′v2…⑤
〔μ1 M′g-μ2（M′+M）g〕t=Mv3…⑥
由⑤⑥式解得v3=0.25m/s
在此过程中，物块发生的位移为s1，由动能定理
-μ1 M′g s1=M′-M′                   
可解得s1=m＜0.5m
即物块与木板获得0.25m/s的共同速度，之后整体向前匀减速运动s2后静止．
由动能定理
-μ2 （M′+M）g s2=-（M′+m）
解得s2=m
所以物块总共发生的位移s=4L+s1+s2
解得s≈2.27m
答：（1）经分析小物块滑至第5块长木板时，长木板才开始在地面上滑动；
（2）物块在整个运动过程中相对出发点滑行的最大距离s=2.27m．