Question

如图所示，边长为a的单匝正方形线圈在磁感强度为B的匀强磁场中，以OO′边为轴匀速转动，角速度为ω，转轴与磁场方向垂直，线圈电阻为R，求：
（1）交流电的变化规律表达式；
（2）线圈从图示位置转过的过程中产生的热量Q；
（3）线圈从图示位置转过的过程中通过线圈某截面的电量q．

Answer

线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流，根据规律可列出感应电动势的瞬时表达式，
线圈产生的热量，根据焦耳定律Q=I2Rt求解热量，
通过线圈某截面的电量用q=It求解．
【解析】
线圈中产生的热量需要从转动过程中交流电的有效值考虑；通过线圈截面的电量需从交流电的平均值考虑．
（1）因为最大值为Em=Bωa2，而线圈中垂直中性面开始转动，所以表达式为
e=Bωa2cosωt
（2）线圈转动中感应电动势的峰值Em=Bωa2，感应电流的有效值为
I==
线圈转过的时间t=，所以在转动过程中产生的热量为
Q=I2Rt=
（3）线圈转过过程中的感应电动势和感应电流的平均值分别为
==，
==
所以，在转动过程中流过导体截面的电量为
q=It=
答：（1）交流电的变化规律表达式是e=Bωa2cosωt；
（2）线圈从图示位置转过的过程中产生的热量是；
（3）线圈从图示位置转过的过程中通过线圈某截面的电量是．