Question

将质量为M的木块固定在光滑水平面上，一颗质量为m的子弹以速度v沿水平方向射入木块，子弹射穿木块时的速度为，现将同样的木块放在光滑的水平桌面上，相同的子弹仍以速度v沿水平方向射入木块．已知木块对子弹阻力大小恒定，且M=3m，则子弹（ ）
A．能够射穿木块，且穿出时速度大于
B．不能射穿木块，子弹将留在木块中，一起以共同的速度做匀速运动
C．刚好能射穿木块，此时相对速度为零
D．若子弹以3v速度射向木块，并从木块中穿出，木块获得的速度为v₁；若子弹以4v速度射向木块，木块获得的速度为v₂，则必有v₁＜v₂

Answer

木块固定时，子弹射穿木块，克服摩擦力做的功等于产生的内能，根据能量守恒列式；木块不固定时，子弹射入木块，系统动量守恒，假设不能穿出，则最后有共同速度，根据动量守恒定律求解出共同速度后，根据功能关系列式求解子弹射入深度，看与假设是否矛盾，从而判断是否射出．
【解析】
A、B、C、木块固定时，子弹射穿木块，设木块长度为d，根据功能关系，有
fd=
Q=
故

即
            ①
木块不固定时，子弹射入木块，系统动量守恒，假设不能穿出；
根据动量守恒定律，有
mv=（M+m）v
根据功能关系，有

据题意，有：M=3m
解得
                 ②
将①式代入②式，得到

故假设成立，子弹不能射出；
故A错误，B正确，C错误；
D、木块不固定时，子弹以速度v′射入木块，系统动量守恒，假设不能穿出；
根据动量守恒定律，有
mv′=（M+m）v
根据功能关系，有

据题意，有：M=3m
解得
         ③
将①式代入③式，得到

故当子弹以3v速度或者4v速度射向木块时，有x＞d，故子弹均射出；
子弹初速度越大，穿出时间越短，木块加速时间越短，获得的速度越小，故D错误；
故选B．