Question

如图．地球赤道上的山丘e，近地资源卫星p和同步通信卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设e、p、q，的圆周运动速率分别为v₁、v₂、v₃，向心加速度分别为a₁、a₂、a₃，则（ ）

A．v₁＞v₂＞v₃
B．v₁＜v₂＜v₃
C．a₁＞a₂＞a₃
D．a₁＜a₃＜a₂

Answer

要比较线速度的大小关系，可根据p和q是万有引力完全提供向心力，解得v=；而e和q相同的是角速度，根据v=ωR可以得出结论．不能比较e和p，因为e所受的万有引力不但提供向心力，而且提供重力．对于p和q来说有=ma，可得a=；根据a=ω2R比较a1和a3．
【解析】
对于卫星来说根据万有引力提供向心力有

解得v=
故卫星的轨道半R径越大，卫星的线速度v越小．
由于近地资源卫星p的轨道半径小于同步通信卫星q的轨道半径，
故同步卫星q的线速度v3小于近地资源卫星p的线速度v2，
即v3＜v2．
由于同步通信卫星q和赤道上的山丘e的角速度相同，到地心的距离Rq＞Re
即ωe=ωq
根据v=ωR可得
v1=ωeRe
v2=ωqRq
即v2＞v1
故A、B错误．
对于p和q来说有
=ma
可得a=
由于Rp＜Rq
则ap＞aq即a2＞a3
根据a=ω2R
由于Rq＞Re
可得aq＞ae
即a3＞a1
故a2＞a3＞a1
故C错误，D正确．
故选D．