Question

雨滴下落时所受到的空气阻力与雨滴的速度有关，雨滴速度越大，它受到的空气阻力越大；此外，当雨滴速度一定时，雨滴下落时所受到的空气阻力还与雨滴半径的α次方成正比（1≤α≤2）．假设一个大雨滴和一个小雨滴从同一云层同时下落，最终它们都    （填“加速”、“减速”或”匀速”）下落．    （填“大”或“小”）雨滴先落到地面；接近地面时，    （填“大”或“小”）雨滴的速度较小．

Answer

由题意可知雨滴受到的空气阻力与速度有关，分析雨滴下落时的受力情况及力的变化情况可得出雨滴运动情况．
【解析】
由于雨滴受到的空气阻力与速度有关，速度越大阻力越大，因此最终当阻力增大到与重力平衡时都做匀速运动；
设雨滴半径为r，则当雨滴匀速下落时受到的空气阻力f∝rα，由题意可知，雨滴下落时的阻力与速度有关，可以假定阻力与vn成正比，则可知f=Krαvn；（K为常数）
而物体的重力，即半径越大，雨滴的重力越大；而匀速运动时，mg=f=kKrαvn，
即：=kKrαvn，即vn∝r3-a，由于1≤α≤2，故3-α＞0，
故半径越大的雨滴下落速度越快，因此半径大的匀速运动的速度大，平均速度也大，故大雨滴先落地且落地速度大，小雨滴落地速度小．
故答案为：匀速；大；小．