Question

一个质量m=0.1kg的正方形金属框总电阻R=0.5Ω，金属框放在表面是绝缘且光滑的斜面顶端，自静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边BB′平行、宽度为d的匀强磁场后滑至斜面底端BB’，设金属框在下滑时即时速度为v，与此对应的位移为s，那么v²-s图象如图2所示，已知匀强磁场方向垂直斜面向上．试问：

（1）分析v²-s图象所提供的信息，计算出斜面倾角θ和匀强磁场宽度d．
（2）匀强磁场的磁感应强度多大？
（3）金属框从斜面顶端滑至底端所需的时间为多少？

Answer

（1）熟练掌握应用运动学公式，写出两坐标物理量的函数关系式，即可求解．
（2）由图可知金属框开始沿斜面匀加速运动，然后匀速穿过磁场，完全穿出后，又匀加速运动，匀速运动的位移为磁场宽度和金属框宽度之和．
（3）根据图象可知线框的运动分为三部分，开始初速度为零的匀加速，接着匀速，最后又是匀加速，根据图象提供的速度、位移关系结合运动学规律，可正确解答．
【解析】
（1）s=0到s=1.6 m由公式v2=2as，该段图线斜率：，所以有：a=5m/s2，
根据牛顿第二定律 mgsinθ=ma，sinθ===0.5，θ=30°
由图得从线框下边进磁场到上边出磁场均做匀速运动，
所以△s=2L=2d=（2.6-1.6）m=1 m，d=L=0.5m          
故斜面倾角θ=30°，匀强磁场宽度d=0.5m．
（2）线框通过磁场时，v12=16，v1=4 m/s，此时：
F安=mg sinθ，即：，
所以解得：B==0.5 T   
故匀强磁场的磁感应强度B=0.5T．
（3）由图象可知开始线框做初速度为零的匀加速直线运动，有：

匀速穿过磁场：

出磁场后做匀加速直线运动，由图可知：
s3=（3.4-2.6）m=0.8 m
s3=v1t3+a t32
故：t3=0.18 s
所以t=t1+t2+t3=（0.8+0.25+0.18）s=1.23 s 
 故金属框从斜面顶端滑至底端所需的时间t=1.23s．