Question

如图所示，一质量为1kg的小球套在一根固定的直杆上，直杆与水平面夹角θ为30°．现小球在F=20N的竖直向上的拉力作用下，从A点静止出发向上运动，已知杆与球间的动摩擦因数μ为．试求：
（1）小球运动的加速度a₁；
（2）若F作用1.2s后撤去，小球上滑过程中距A点最大距离s_m；
（3）若从撤去力F开始计时，小球经多长时间将经过距A点上方为2.25m的B点．

Answer

首先分析撤去前小球的受力情况：重力、拉力，杆的支持力和滑动摩擦力，采用正交分解法，根据牛顿第二定律求出加速度．再用同样的方法求出撤去后小球的加速度，运用运动学公式求出最大距离和经过距A点上方为2.25m的B点的时间．
【解析】
（1）在力F作用时，撤去前小球的受力情况：重力、拉力，杆的支持力和滑动摩擦力，如图，由根据牛顿第二定律，得
       （F-mg）sin30°-μ（F-mg）cos30°=ma1
             解得a1=2.5 m/s2
     （2）刚撤去F时，小球的速度v1=a1t1=3m/s    小球的位移s1==1.8m
         撤去力F后，小球上滑时有：
            mgsin30°+μmgcos30°=ma2            a2=7.5 m/s2
          小球上滑时间t2==0.4s  上滑位移s2==0.6m
        则小球上滑的最大距离为sm=2.4m
     （3）在上滑阶段通过B点：
        SAB-s1=v1 t3-a2t32
       通过B点时间t3=0.2 s，另t3=0.6s （舍去）
     小球返回时有：
     mgsin30°-μmgcos30°=ma3             a3=2.5 m/s2
     小球由顶端返回B点时有：
     sm-SAB=a3t42         t4=s
     通过通过B点时间t2+t4=s≈0.75s