Question

如图所示，滑块A、B的质量分别为m₁与m₂，m₁＜m₂，由轻质弹簧相连接置于水平的气垫导轨上，用一轻绳把两滑块拉至最近，使弹簧处于最大压缩状态后绑紧．两滑块一起以恒定的速率v向右滑动．突然轻绳断开．当弹簧伸至本身的自然长度时，滑块A的速度正好为0．求：
（1）绳断开到第一次恢复自然长度的过程中弹簧释放的弹性势能Ep；
（2）在以后的运动过程中，滑块B是否会有速度为0的时刻？试定量分析证明．

Answer

（1）由能量守恒定律与动量守恒定律可以求出弹簧的弹性势能．
（2）采用假设法，应用动量守恒定律与能量守恒定律分析答题．
【解析】
（1）当弹簧处压缩状态时，系统的机械能等于两滑块的动能和弹簧的弹性势能之和，当弹簧伸长到自然长度时，弹性势能为0，因这时滑块A的速度为0，故系统的机械能等于滑块B的动能．设这时滑块B的速度为v，则有E=m2v2，
因系统所受外力为0，由动量守恒定律（m1+m2）v=m2 v，解得E=；
由于只有弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒（m1+m2）v2+EP=E，解得EP=；
（2）假设在以后的运动中滑块B可以出现速度为0的时刻，并设此时A的速度为v1，
弹簧的弹性势能为Ep′，由机械能守恒定律得m1v12+EP′=，
根据动量守恒得（m1+m2） v=m1 v1，
求出v1代入上式得：+EP′=，
因为Ep′≥0，故得：≤；
即m1≥m2，这与已知条件中m1＜m2不符．可见在以后的运动中不可能出现滑块B的速度为0的情况．
答：（1）绳断开到第一次恢复自然长度的过程中弹簧释放的弹性势能得EP=；
（2）在以后的运动中不可能出现滑块B的速度为0的情况．