Question

如图所示，圆形区域的匀强磁场，磁感应强度为B、方向垂直纸面向里，边界跟y轴相切于坐标原点O．O点处有一放射源，沿纸面向各方向射出速率均为V的某种带电粒子，带电粒子在磁场中做圆周运动的半径是圆形磁场区域半径的两倍．已知该带电粒子的质量为m、电量为+q，不考虑带电粒子的重力．
（1）磁场区域的半径为多少？
（2）在匀强磁场区域内加什么方向的匀强电场，可使沿Ox方向射出的粒子不发生偏转，强场为多少？
（3）若粒子与磁场边界碰撞后以原速率反弹，则从O点沿x轴正方向射入磁场的粒子第一次回到O点经历的时间是多长？（已知arctan2=）

Answer

（1）由洛仑兹力充当向心力，可求得圆的半径，由题意可知磁场区域的半径；
（2）要使粒子不发生偏转，应使粒子的电场力与洛仑兹相互平衡，由平衡关系可得出所加电场的强度；
（3）由几何关系可知粒子在与磁场边界相撞过程中所经过的圆心角，要能返回则应使粒子经过的圆心角之和为2π的整数倍．
【解析】
（1）由BqV=m得：
，
由题意得；
（2）加-y方向匀强电场            
由 BqV=qE，
得E=BV；
（3）相邻碰撞点之间的圆弧对应的圆心角α有：
即α=；
要使粒子碰撞后返回O点，应有k1α=2πk2（k1、k2为整数）
易知第一次返回O点：k1=20，k2=7（即碰撞了20次转了7周第一次回到O点）
故 ；
答：（1）磁场区域的半径为；（2）电场为BV；（3）从O点沿x轴正方向射入磁场的粒子第一次回到O点经历的时间是．