Question

如图所示，电动机用轻绳牵引一根原来静止的长为L=1m，质量m=0.1kg的导体棒AB，导体棒电阻为R=1Ω，导体棒与竖直形金属框架有良好接触，框架处在如图所示方向的磁感应强度B=1T的匀强磁场中，且足够长．当导体棒上升h=4m的高度时恰好获得稳定速度．已知在电动机牵引导体棒时，电路中电压表和电流表示数分别稳定在U=7V和I=1A，电动机自身内阻r=1Ω，不计框架电阻及一切摩擦，g取10m/s²．试求：
（1）导体棒的稳定速度是多大；
（2）导体棒从静止到速度稳定共用1s时间，则在此过程中棒上产生的焦耳热是多少？

Answer

（1）导体棒在电动机牵引力作用下，先做加速度减小的加速运动，后做匀速直线运动，达到稳定状态．电动机消耗的电功率为UI．内部发热功率为I2r，提升重物的拉力功率为Fv，导体棒匀速运动时，拉力F等于导体棒的重力与安培力之和．由欧姆定律、感应电动势公式和安培力公式推导出安培力与速度的关系式，根据能量守恒定律列方程求解导体棒的稳定速度．
（2）导体棒从静止到速度稳定时，电动机消耗的电能转化为电动机的内能、棒上产生的焦耳热、棒的重力势能和动能，根据能量守恒定律列方程求解焦耳热．
【解析】
（1）当导体棒做匀速运动时达到稳定状态，导体棒的稳定速度为v，则由
感应电动势E=BLv，电流I=，安培力FA=BIL，得到FA=①
根据能量守恒得
   UI=I2r+（mg+FA）②
将①代入②得
   UI=I2r+（mg+）v
代入解得 v=2m/s．
（2）导体棒从静止到速度稳定过程，根据能量守恒得
 UIt=I2rt+mgh+Q+
代入解得
   Q=1.8J
答：
（1）导体棒的稳定速度是2m/s；
（2）导体棒从静止到速度稳定共用1s时间，则在此过程中棒上产生的焦耳热是1.8J．