Question

如图，为光滑平行异形导轨ABCD与abcd，导轨的水平部分BCD处于竖直向上的匀强磁场中，BC段导轨宽度为CD段轨道宽度2倍，轨道足够长．将质量相同的金属棒P和Q分别置于轨道上的AB和CD段，将P棒据水平轨道高为h的地方由静止释放，使其自由下滑，求：P棒和Q棒的最终速度．

Answer

根据动能定律解出金属棒刚刚到达磁场时的速度，然后P棒开始减速，Q棒开始加速，P、Q两棒产生的电动势方向相反，导致总电动势减小，但是总电动势还是逆时针方向，所以Q继续加速，P继续减速，直到P、Q产生的电动势大小相等，相互抵消，此时电流为零，两棒不在受安培力，均做匀速直线运动．
【解析】
设P，Q棒的质量为m，长度分别为2L和L，磁感强度为B，P棒进入水平轨道的速度为v，
对于P棒，金属棒下落h过程应用动能定理：mgh=mv2，
解得棒刚进入磁场时的速度为：v=
当P棒进入水平轨道后，切割磁感线产生感应电流．P棒受到安培力作用而减速，Q棒受到安培力而加速，Q棒运动后也将产生感应电动势，与P棒感应电动势反向，因此回路中的电流将减小．最终达到匀速运动时，回路的电流为零，
所以：εp=εQ
即：2BLvp=BLvQ
2vp=vQ
因为当P，Q在水平轨道上运动时，它们所受到的合力并不为零．Fp=2BIL，FQ=BIL（设I为回路中的电流），因此P，Q组成的系统动量不守恒．
设P棒从进入水平轨道开始到速度稳定所用的时间为△t，
P，Q对PQ分别应用动量定理得：
-Fp△t=-2BIL△t=mvP-mv  ①
FQ△t=BIL△t=mvQ-0  ②
2vp=vQ ③
解得：vP=，vQ=
答：P棒和Q棒的最终速度为，