Question

汽车的加速性能用车的速度从0到100km/h（按30m/s估算）的加速时间来表示，这个时间越短，汽车启动的加速性能就越好．下表列出了两种汽车的性能指标．

	启动的快慢（s）（0～30m/s的加速时间）	最大速度（m/s）
甲车	12	40
乙车	6	50

现让甲、乙两车在同一条平直公路上同向行驶，乙车在前，甲车在后，两车相距85m．甲车先启动，经过一段时间t乙车再启动．若两车从静止启动后均以各自的最大加速度匀加速运动，在乙车开出8s时两车相遇，则
（1）t应该满足的条件是什么？在此条件下，两车相遇时甲车行驶的位移是多少？
（2）以乙车刚刚启动时为t=0时刻，在同一坐标系内画出甲、乙两车从乙车启动到两车相遇过程中的v-t图象．

Answer

（1）分别求出甲乙两车加速到最大速度所需的时间，判断出两车在什么阶段相遇，然后抓住位移关系，求出时间t．求出甲车运行的时间，根据匀变速直线运动的位移时间关系求出甲车的位移．
（2）分别求出相遇时甲车、乙车的速度，作出v-t图线．
【解析】
（1）甲车的最大加速度为a1=．
乙车的加速度为a2=．
甲车以最大加速度加速到最大速度的时间t1==16s．
在此时间内的位移x1=．
乙车以最大加速度加速到最大速度的时间t2=．
所以乙车在8s内一直做匀加速直线运动，在此过程中的位移x2=．
因为x1＞x2+85
所以甲乙两车在加速阶段相遇．
有：，解得：t=6s
相遇时甲车的路程s=．
（2）相遇时，乙车的速度v乙=at=5×8m/s=40m/s．
甲车的速度v甲=2.5×（8+6）=35m/s．
速度时间图线如图．
答：（1）t应该满足的条件是等于6s，两车相遇时甲车行驶的位移是245m．
（2）速度时间图线如图．