Question

一辆卡车为了超车，以90km/h的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现前方80m处一辆汽车正迎面驶来．假定该汽车以54km/h的速度行驶，同时也发现了卡车超车．设两司机的反应时间都是0.70s，他们刹车的加速度值都是7.5m/s²，若两车均以这一加速度刹车而不采取其它措施．试问它们是否会相撞？如果会相撞，相撞时卡车的速度多大？

Answer

两司机在反应时间内都做匀速直线运动，然后做匀减速直线运动，抓住两车的位移之和小于80m，则不会相撞，若是大于80m，则发生碰撞，若发生碰撞则根据他们之间的位移关系可以求出相撞时卡车的速度是多大，注意判断在汽车停止之前两车是否发生相撞．
【解析】
设卡车行驶的速度为v1，汽车行驶的速度为v2，则v1=90km/h=25m/s，v2=54 km/h=15 m/s，在反应时间△t内两车行驶的距离分别为s1、s2，则
s1=v1△t=17.5m     ①
s2=v2△t=10.5m      ②
卡车、汽车刹车所通过的距离分别为s3、s4，则有：
，
由于s1+s2+s3+s4=84.67m＞80m，因此两车会发生碰撞；
当汽车减速为零时：
此时卡车位移为：
此时两车总位移之和为：s1+s2+s3+s4=17.5m+10.5m+35m+15m=78m，小于80米，因此当两车相撞时，汽车已经停止．
所以卡车减速位移为：s=80m-17.5m-10.5m-15m=37m
设相撞时卡车速度为v，则根据有：
v2-252=2×（-7.5）×37，解得：v=8.37m/s
故两车会发生碰撞，碰撞时卡车是速度为：v=8.37m/s．