Question

在“利用单摆测重力加速度”的实验中，某同学先测得摆线长，再用20分度的游标卡尺测摆球直径，如图（甲）所示，然后让单摆开始振动，则：
（1）摆球的直径为______cm．
（2）如果该同学测得的g值偏大，可能的原因是______．
A．计算摆长时未加上摆球的半径
B．开始计时时秒表开启过迟
C．实验中误将29次全振动计成30次
（3）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长L，测出相应的周期T，从而得出一组对应的L与T的数值，再以L为横坐标，T²为纵坐标，将所得数据连成直线，如图（乙）所示，则测得的重力加速度g=______m/s²．（保留3位有效数字）

Answer

（1）用20分度的游标卡尺每分度表示的长度为0.05mm．由主尺读出整毫米数，由游标尺读出毫米的小数部分．
（2）由单摆的周期公式推导出g的表达式，再分析误差的原因．
（3）根据g的表达式，从数学的角度分析g与斜率的关系，再求解g．
【解析】
（1）主尺读数为20mm，游标尺上第13条刻度线与主尺对齐，读数为13×0.05mm=0.65mm，则摆球的直径为D=20mm0.65mm=20.65mm=2.065cm．
（2）由单摆的周期公式T=2得，g=
A、计算摆长时未加上摆球的半径，摆长l偏小，测得的g值偏小．故A错误．
B、开始计时时秒表开启过迟，周期T偏小，测得的g值偏大．故B正确．
C、实验中误将29次全振动计成30次，T偏小，测得的g值偏大．故C正确．
故选BC
（3）由g=得知，T2-L图象的斜率等于k=．由图求出斜率k=4s2/m
代入解得，g=9.86．
故答案为：（1）2.065（2）BC （3）9.86