Question

甲、乙两个小朋友玩跑步游戏．甲从静止开始起跑，经过s₁=5m距离能加速到最大速度v₁=2.5m/s，并能维持一段较长时间．乙从静止开始起跑，经过s₂=6m的距离能加速到最大速度v₂=3m/s，以后只能维持这个速度4.0s．设乙距离甲xm时开始追击，而甲在乙开始跑后1.0s后才开始起跑，假定甲、乙在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，求：
（1）求出甲乙加速度大小以及加速时间．
（2）乙要在自己匀速阶段追上甲，x值应在什么范围？

Answer

（1）由位移和速度关系可得出甲、乙的加速度，由速度公式可得出两人加速的时间；
（2）要使乙在匀速过程中追上甲，则时间只能为4～8s，则分别分析4s时和8s时，即可是出x值的范围．
【解析】
（1）根据2a1s1=v12，得到甲的加速度大小为a1=0.625m/s2
根据2a2s2=v22，得到乙的加速度大小为a2=0.75m/s2
根据v1=at1，得甲的加速时间为t1=4s
根据v2=at2，得乙的加速时间为t2=4s
（2）若要求乙要在自己匀速阶段追上甲，则乙的运动时间为4秒末到8秒末
I：乙运动的时间为4s
乙在前4s内刚好加速到最大速度，所以位移为s2=6m
而此时甲匀加速运动了3s钟，所以
x值为x=s2-s′1=3.1875m
II：乙运动时间为8s
乙在4s到8s一直匀速运动，
所以位移为s′2=v2t=12m
乙向前运动了s″2=s2+s′2=18m
而甲匀加了4s，运动了s1=5m
又匀速了3s，所以s″1=v1t=7.5m，
甲向前运动了s″1=s1+s''1=12.5mx值为x=s″2-s″1=5.5m
所以，3.1875m≤x≤5.5m
答：（1）甲的加速度为0.625m/s2；时间为4s；乙的加速度为0.75m/s2，时间为4s；
（2）位移范围为3.1875m≤x≤5.5m