Question

如图所示，金属杆a在离地h高处从静止开始沿与水平导体轨道平滑连接的弧形轨道下滑，导轨的水平部分有竖直向上的匀强磁场B，水平部分导轨间距l，其上原来放有一金属杆b．已知a杆与b杆的质量分别为3m、4m，a、b两杆电阻分别为3R、4R其余电阻不计．水平导轨足够长，不计所有摩擦，导体杆a、b不会相撞．求：
（1）金属杆b的最大加速度？
（2）a和b的最终速度是多大？整个过程中回路释放的电能最多是多少？

Answer

（1）a杆刚进入磁场时速度最大，则切割磁感线速度最大，产生的感应电动势也最大，从而得出感应电流也最大，所以导致b杆受到的安培力最大，则产生的加速度也是最大．所以根据动能定理可求出a杆进入磁场的速度，再由动生电动势公式E=BLv确定回路总电动势，并由电路知识回路中的电流为 I=，磁场知识通电导线在磁场中受安培力F=BIL，确定此时b杆所受的安培力为F=BIL，最后由牛顿第二定律F=ma求出b杆的加速度．
（2）本题中两根导体杆的运动情况：a杆向b杆运动时，两杆和导轨构成的回路面积变小，磁通量发生变化，于是产生感应电流．a杆受到的与运动方向相反的安培力作用作减速运动，b杆则在安培力作用下作加速运动．在a杆的速度大于b杆的速度时，回路总有感应电流，a杆继续减速，cd杆继续加速，两杆速度达到相同后，回路面积保持不变，磁通量不变化，不产生感应电流，两杆以相同的速度v作匀速运动，由于平行金属导轨位于同一水平面且两杆均可沿导轨无摩擦地滑行，故由两杆组成的系统所受的合外力为零，系统动量守恒，这是第一问再由能量守恒求出焦耳热的关键；
【解析】
（1）a杆下滑过程，由动能定理可得：

而a杆产生的感应电动势：E=BLv
 电路知识回路中的电流为 I=，
磁场中a杆受安培力F=BIL，
则由牛顿第二定律，结合以上四式可得：

（2）a杆向b杆运动时，由两杆组成的系统所受的合外力为零，系统动量守恒，
则有3mv=（3m+4m）v共
解之得：，
由能量守恒定律可得：Q=
解之得：
答：（1）金属杆b的最大加速度；
（2）a和b的最终速度是；整个过程中回路释放的电能最多是．