Question

如图所示，一个质量为m=0.016kg、长为L=0.5m、宽为d=0.1m、电阻R=0.1Ω的粗细均匀的矩形线框，从h₁=5m的高度由静止自由下落，然后进入匀强磁场，磁场的磁感应强度B=0.4T，磁场方向与线框平面垂直，g=10m/s²．求：

（1）刚进入时线框的电流大小和方向；
（2）请通过计算判断，线框刚进入磁场时做什么运动？线框从刚进入磁场到完全进入磁场，产生多少热量？
（3）如果线框的下边ab通过磁场区域的时间t=0.15s，求磁场区域的高度h₂；
（4）请定性画出线框穿越磁场过程中电流随时间的变化关系（取顺时针为正）．

Answer

（1）线框从h1高度处由静止自由下落，由高度求出线框刚进磁场时速度，根据感应电动势公式和欧姆定律求出电流大小，由楞次定律判断电流方向．
（2）计算线框所受安培力，比较与重力的大小关系，分析运动情况．
（3）线框在磁场中做匀加速直线运动，位移为h2-L，加速度为g，结合初速度求出时间．
（4）根据楞次定律判断电流方向，确定正负．由I=，I与v成正比，根据运动情况及电流大小、方向作图．
【解析】
（1）线框进入磁场时的速度为v1==10 m/s
      产生的感应电动势为E=Bdv1=0.4V
     感应电流I==4A，方向：顺时针
    （2）线框所受的安培力为F=BId=0.16N，G=mg=0.16N，故线框做匀速运动．
         Q=mgL=0.08J
    （3）线圈全部进入磁场用的时间t1==0.05 s，
     由题意得：
       v1（t-t1）+g（t-t1）2=h2-L
     代入数据解得h2=1.55 m．
     （4）