Question

如图所示，质量为M的木板长为L，木板的两个端点分别为A、B，中点为O，木板置于光滑的水平面上并以v的水平初速度向右运动．若把质量为m的小木块（可视为质点）置于木板的B端，小木块的初速度为零，最终小木块随木板一起运动．小木块与木板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．求：
（1）小木块与木板相对静止时，木板运动的速度；
（2）从小木块放上木板到它与木板相对静止的过程中，木板运动的位移；
（3）小木块与木板间的动摩擦因数μ的取值在什么范围内，才能使木块最终相对于木板静止时位于OA之间．

Answer

（1）由题分析可知，木块与木板组成的系统所受的合外力为零，总动量守恒，由动量守恒定律求解两者相对静止时的速度．
（2）从小木块放上木板到它与木板相对静止的过程中，根据动能定理求解木板运动的位移；
（3）设小木块恰好相对静止在A点和O点，分别根据系统的能量守恒求出动摩擦因数μ，即可得到动摩擦因数μ的范围．
【解析】
（1）小木块在木板上滑动直至相对静止的过程中系统动量守恒，设相对静止时共同速度为v，则
      Mv=（M+m）v…①
解得   …②
（2）从小木块放上木板到它与木板相对静止的过程中，设木板运动的位移为x，对木板应用动能定理得
   …③
又 f=μN=μmg…④
解得 
（3）设小木块恰好相对静止在A点，对系统由能量守恒和功能关系可得：
   …⑤
由①、④、⑤三个方程解得
设小木块恰好相对静止在O点，对系统由能量守恒和功能关系可得：
…⑥
由①、④、⑥三个方程解得
所以要使木块m最终滑动到OA之间，μ值应取为≥μ≥
答：
（1）小木块与木板相对静止时，木板运动的速度是；
（2）从小木块放上木板到它与木板相对静止的过程中，木板运动的位移是；
（3）小木块与木板间的动摩擦因数μ的取值在≥μ≥范围内，才能使木块最终相对于木板静止时位于OA之间．