Question

在我南方农村有一种简易水轮机，如图所示，从悬崖上流出的水可看作连续做平抛运动的物体，水流设计与下边放置的轮子边缘相切，水冲击轮子边缘上安装的档水板，可使轮子连续转动，输出动力，当该系统稳定工作时，可近似认为水的末速度与轮子边缘的线速度相同．设水的流出点比轮轴高h=5.6m，轮子半径R=1m．调整轮轴O的位置，使水流与边缘切点对应的半径与水平线成37°．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²），求：
（1）水流的初速度大小v为多少？
（2）若不计档板的长度，求轮子转动的角速度为多少？

Answer

（1）流出的水做平抛运动，设在空中运动的时间为t，根据竖直方向做自由落体运动求出运动时间，根据水平速度和竖直方向速度的关系求出初速度；
（2）由合速度与分速度的关系求出合速度，水的末速度与轮子边缘的线速度相同，再根据角速度与线速度的关系即可求得角速度．
【解析】
（1）流出的水做平抛运动，设在空中运动的时间为t，则：
  h-Rsinθ=                
解得：t==s=1s
由合速度与分速度的关系有：
tanθ=，
解得：v=7.57m/s
（2）设水与轮接触时的速度为v，则有：
v==12.5m/s
设轮子转动的角速度为ω，由于水的末速度与轮子边缘的线速度相同
则有：ω==12.5rad/s
答：（1）水流的初速度大小v为7.57m/s；
（2）若不计档板的长度，轮子转动的角速度为12.5rad/s．