Question

已知物体在质量为M、半径为R的星球表面脱离的速度为υ=，其中G=6.67×10^-11N•m²/kg²．黑洞是一种质量十分巨大的特殊天体，因此任何物体（包括光子）都不能脱离它的束缚．
（1）天文学家根据天文观测认为：在银河系中心可能存在一个大黑洞，它的引力使距该黑洞60亿千米的星体以2000km/s速度绕其旋转，若视星体做匀速圆周运动，试求该黑洞的质量．
（2）若黑洞的质量等于太阳的质量M=2×10³⁰kg，求它的可能最大半径．
（3）在目前的天文观测范围内，宇宙的平均密度为10^-27kg/m³，若视宇宙是一个均匀的大球体，光子也不能逃离宇宙，则宇宙的半径至少应为多少？

Answer

（1）根据万有引力提供向心力公式即可求解；
（2）任何物体（包括光子）都不能脱离黑洞的束缚，那么黑洞表面脱离的速度应大于光速，根据c即可求解；
（3）根据质量与密度的关系先求出质量，根据（2）的分析即可求解．
【解析】
（1）根据得：
M=
带入数据解得：M=3.6×1035Kg
（2）根据任何物体（包括光子）都不能脱离它的束缚，
所以c
即R≤=3×103m
所以它的可能最大半径为3×103m
（3）M=ρV=
根据（2）的结论有：
c
R≤==4×1025m
所以宇宙的半径至少应为4×1025m
答：（1）该黑洞的质量为3.6×1035Kg．
（2）它的可能最大半径为3×103m．
（3）宇宙的半径至少应为4×1025m．