Question

如图所示，倾角为30°的光滑斜面的下端与水平地面平滑连接（可认为物体在连接处速率不变）．一个质量为m的小物体（可视为质点），从距地面h=3.2m高处由静止沿斜面下滑．物体与水平地面间的动摩擦因数为0.4，重力加速度g=10m/s²，求：（1）物体沿斜面下滑的加速度大小；
（2）物体由静止沿斜面下滑，到达斜面底端的速度大小；
（3）物体在水平地面滑行的时间．

Answer

（1）物体在光滑斜面上下滑过程中，只受重力物斜面的支持力，根据牛顿第二定律求解加速度．
（2）物体下滑到斜面底端的位移为x=，由x=求解时间，由v=at得到物体到达斜面底端的速度大小．
（3）物体滑到地面上由于滑动摩擦力而作匀减速运动，由牛顿第二定律求出加速度，由速度公式求解滑行的时间．
【解析】
（1）物体由静止沿斜面下滑，加速度为a1，由牛顿运动定律有  mgsinθ=ma1
解得  a1=5m/s2                       
（2）物体由静止沿斜面下滑，经时间t1到达斜面底端速度为v1，

解得，t1=1.6s
v1=a1t1=8m/s              
（3）物体滑到地面作匀减速运动，加速度大小为a2
根据μmg=ma2，a2=4m/s2
经时间t2减速到零，则
答：
（1）物体沿斜面下滑的加速度大小是5m/s2；
（2）物体由静止沿斜面下滑，到达斜面底端的速度大小是8m/s；
（3）物体在水平地面滑行的时间是2s．