Question

如图所示，一平板车质量M=100千克，停在水平路面上，车身的平板离地面的高度h=1.25m，一质量m=50千克的小物块置于车的平板上，它到车尾端的距离b=1m，与车板间的动摩擦系数μ=0.20，今对平板车施一水平向右的恒力F=500N，使车向前行驶，结果物块从车板上滑落，取g=10m/s²．求：（不计路面与平板车间以及轮轴之间的摩擦）
（1）物块滑落前，平板车的加速度a₁的大小；
（2）物块离开平板车时，车的速度v₁和物块的速度v₂的大小
（3）物块落地点到车尾的水平距离s．

Answer

以m为研究对象进行分析，m在车板上的水平方向只受一个摩擦力f的作用，所以m从A点运动到B点，做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律及运动学基本公式求出运动到B点的速度、位移等，以小车为研究对象，根据牛顿第二定律求出平板车的加速度；m从B处滑落时，以υB为初速度做平抛运动，根据平抛运动的基本公式求出运动的时间和位移，对平板车M，在m未滑落之前，水平方向受二力作用，即F和物块对平板车的摩擦力f，二者方向相反，当m从平板车的B点滑落以后，平板车水平方向只受F作用，做匀加速直线运动，分别根据运动学基本公式求出位移，进而可求得物块落地时，落地点到车尾的水平距离s．
【解析】
（1）设物块与车板间的摩擦力为f，则有
F-f=M a1   
f=μmg       
解得：a1=4 m/s2
（2）设车启动至物块离开车板经历的时间为t1，物块的加速度为a2，则
f=ma2       
解得：a2=2 m/s2
a1t12-a2t12=b        
解得：t1=1 s
物块离开车板时刻，车和物块的速度分别
v1=a1t1=4m/s         
v2=a2t1=2m/s             
（3）物块离车板后作平抛运动，所经历的时间为t2，走过的水平距离为s2，则
s2=vt2
h=gt22
解之得：t2=0.5s  s2=1m
在这段时间内车的加速度 a3==5 m/s2
车运动的距离s1=v1t2+a3t22=2.625m
s=s1-s2=1.625 m                                    
答：（1）物块滑落前，平板车的加速度a1的大小为4 m/s2；
（2）物块离开平板车时，车的速度v1为4m/s，物块的速度v2的大小为2m/s；
（3）物块落地点到车尾的水平距离s为1.625 m．