Question

如图所示为货场使用的传送带的模型，传送带倾斜放置，与水平面夹角为θ=37°，传送带AB长度足够长，传送皮带轮以大小为υ=2m/s的恒定速率顺时针转动．一包货物以υ=12m/s的初速度从A端滑上倾斜传送带，若货物与皮带之间的动摩擦因数μ=0.5，且可将货物视为质点．
（1）求货物刚滑上传送带时加速度为多大？
（2）经过多长时间货物的速度和传送带的速度相同？这时货物相对于地面运动了多远？
（3）从货物滑上传送带开始计时，货物再次滑回A端共用了多少时间？（g=10m/s²，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer

（1）货物刚滑上传送带时，受到重力、传送带的支持力和沿传送带向下的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律求解加速度．
（2）货物向上做匀减速运动，根据运动学公式求出货物的速度和传送带的速度相同经历的时间和上滑的位移．
（3）货物的速度和传送带的速度相同后，继续向上做匀减速运动，滑动摩擦力方向沿传送带向上，由牛顿第二定律求出加速度，由运动学公式求出速度减至零的时间和位移，再求出上滑的总位移．货物到达最高点后将沿传送带匀加速下滑，由下滑位移大小与上滑总位移大小相等，求出下滑的时间，最后求出总时间．
【解析】

（1）设货物刚滑上传送带时加速度为，货物受力如图所示：根据牛顿第二定律得
      沿传送带方向：mgsinθ+Ff=ma1
      垂直传送带方向：mgcosθ=FN
又Ff=μFN
由以上三式得：a1=g（sinθ+μcosθ）=10m/s2    方向沿传送带向下．
（2）货物速度从v减至传送带速度v所用时间设为t1，位移设为x1，则有：
  t1=，x1==7m
（3）当货物速度与传送带速度时，由于mgsinθ＞μmgcosθ，此后货物所受摩擦力沿传送带向上，设货物加速度大小为a2，则有mgsinθ-μcosθ=ma2，
   得：a2=g（sinθ-μcosθ）=2m/s2，方向沿传送带向下．       
  设货物再经时间t2，速度减为零，则t2==1s    
  沿传送带向上滑的位移x2==1m    
  则货物上滑的总距离为x=x1+x2=8m．
货物到达最高点后将沿传送带匀加速下滑，下滑加速度等于a2．设下滑时间为t3，
  则x=，代入，解得t3=2s．
∴货物从A端滑上传送带到再次滑回A端的总时间为t=t1+t2+t3=（2+2）s．
答：（1）货物刚滑上传送带时加速度为10m/s2，方向沿传送带向下．
    （2）经过1s时间货物的速度和传送带的速度相同，这时货物相对于地面运动了8m．
    （3）从货物滑上传送带开始计时，货物再次滑回A端共用了=（2+2）s．