Question

一质点原来以6m/s的速度做匀速直线运动，从t=0时刻开始做匀变速直线运动，在前4s内该质点前进了8m．在t=5s时，该质点开始做匀速运动，在最后2s的时间内质点匀减速到静止．整个过程中，该质点的位移大小为3m．求：
（1）5s后质点匀速运动时的速度是多大？方向如何？
（2）在匀减速阶段该质点的加速度是多大？方向如何？
（3）第7s时该质点的速度是多大？方向如何？
（4）作出整个过程中该质点运动的v-t图象．

Answer

（1）根据前4s内该质点前进了8m算出加速度，由速度时间公式算出5s后质点匀速运动时的速度；
（2）根据加速度的定义式即可求解；
（3）根据位移之间的关系求出7s时物体做什么运动，再根据运动学基本公式即可求解．
【解析】
设t=0时质点速度的方向为正方向．
（1）在0～5s内，由
得：
由v=v+at得：v5s=v+a1t1=-4m/s
故5s后质点匀速运动时的速度大小为4m/s，方向与正方向相反．
（2）在最后2s时间内，初速度为v′=-4m/s，末速度为v′=0，由v=v+at得：
故在匀减速阶段该质点的加速度大小为2m/s2，方向与正方向相同．
（3）由位移公式及x=vt得：
0～5s内：m       
匀速运动t2内：x2=v5st2
最后2s内：m     
总位移x=x1+x2+x3
由题判断x=-3m                      
由以上各式联立得：t2=1s
由v=v+at得：v7s=v′+a2t1s=-2m/s
故第7s时速度大小为2m/s，方向与正方向相反．
（4）综上可得v-t图象如下图：