Question

从离地H高处自由下落小球a，同时在它正下方H处以速度V竖直上抛另一小球b，不计空气阻力，则以下说法正确的是（ ）
A．若V＞，小球b一定能在上升过程中与a球相遇
B．若V＜，小球b一定能在下落过程中与a球相遇
C．若V＞，小球b和a可能不会在空中相遇
D．若V=，两球在空中相遇时b球速度为零

Answer

（1）两物体在空中运动的时间相同，则根据位移时间公式分别表示出a和b的位移大小，由相遇的条件可知两物体的位移之和等于H，同时结合相遇的时间小于b落地的时间，
求出在空中相遇时b的初速度v应满足的条件．
（2）要使乙在下落过程中与甲相碰，则运行的时间大于乙上升的时间小于乙上升和下落的总时间．根据时间的关系，求出速度的范围．
【解析】
设经过时间t甲乙在空中相碰，甲做自由落体运动的位移
h=gt2
乙做竖直上抛运动的位移h2=vt-gt2
由几何关系 H=h1+h2
联立以上各式解得
t=
而b小球上升的时间t2=＞
若V＞，则t2=
而相遇时间t＜，所以，小球b在上升过程中与a球相遇，故A正确；
若V=，t2==，相遇时间t=，此时b球刚上升到最高点，速度为零，故D正确；
在乙下落过程中，甲乙相遇应满足＜t＜，则：＜v＜，故BC错误；
故选AD．