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如图所示,一条长为L的细线上端固定在O点,下端系一个质量为m的小球,将它置于一个...

如图所示,一条长为L的细线上端固定在O点,下端系一个质量为m的小球,将它置于一个很大的方向水平向右的匀强电场中,已知小球在B点时平衡,细线与竖直线的夹角为45°,求:
(1)现将小球提至某一位置悬线伸直,试通过计算说明此时悬线与竖直方向夹角应为多大,才能使小球由静止释放后运动至最低点时,小球速度恰好为零?
(2)当细线与竖直方向成45°角时,至少要给小球一个多大的速度,才能使小球做完整的圆周运动?(结果可保留根号)

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(1)根据小球在B点静止,由平衡条件求出电场力大小.小球由静止释放后运动至最低点过程,根据动能定理求解释放时悬线与竖直方向的夹角. (2)当小球运动到关于B对称的A点时,恰好由重力和电场力的合力提供向心力时,小球能做完整的圆周运动,根据牛顿第二定律求出临界速度,再由动能定理求出小球的初速度. 【解析】 (1)小球静止在B点时,根据平衡条件得     mgsin45°=Fcos45° 得到,电场力F=mg 从释放点到最低点过程,根据动能定理得    mgL(1-cosα)-FLsinα=0  得到,sinα+cosα=1 解得,α=90° (2)设当小球运动到关于B对称的A点时,临界速度为vA.根据牛顿第二定律得  Fsin45°+mgsin45°=m 解得,vA= 由A到B过程,根据动能定理得 mg2Lcos45°+F2Lsin45°=- 解得, 答: (1)悬线与竖直方向夹角应为90°,才能使小球由静止释放后运动至最低点时,小球速度恰好为零. (2)当细线与竖直方向成45°角时,至少要给小球一个的速度,才能使小球做完整的圆周运动.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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