Question

17世纪初，开普勒提出的行星运动定律指出了行星运动的规律后，人们迫切想了解这一规律的本质，之后很多的学者提出各种观点，最终由牛顿的万用引力定律揭开了天体运动的神秘面纱．牛顿首先从太阳对行星的引力出发，凭借其运动三定律猜测行星之所以围绕太阳运转是因为其受到了太阳的引力，并导出了引力公式．牛顿的思想进一步解放，指出这一引力与使月球围绕地球运动的力、使苹果落地的力应遵循相同的规律，并给出了著名的“月-地检验”，为万有引力定律的得出提供了强有力的依据．“月-地检验”的基本思路可设置为以下两个问题，已知地球半径为6400km，月地距离约为地球半径的60倍，请再结合下面给出的已知量计算：（结果均保留三位有效数字）
①已知月球的公转周期为27.3天，据此求月球的向心加速度？
②已知地球表面的重力加速度为9.8m/s²，试据此求月球的向心加速度？

Answer

①月球的公转周期为T=27.3天，轨道半径r等于月地距离，月球绕地球做匀速圆周运动，由an=求出月球的向心加速度；
②月球的向心加速度等于月球轨道处的重力加速度，由重力近似等于地球的万有引力，得到月球轨道处的重力加速度与地球表面的重力加速度关系，即可求出月球的向心加速度．
【解析】
①由题，月球的公转周期为T=27.3天=27.3×24×3600s≈2.36×106s，轨道半径r=60×6400×103=3.84×108m，则
月球的向心加速度为an=
供稿解得，an=0.00272m•s-2．
②，设地球的质量为M，物体的质量为m，物体与地球的距离为r，根据重力近似等于万有引力得
mg=G，得g=
设地球表面的重力加速度为g，地球的半径为R，月球轨道处的重力加速度为g，则

得 g===0.00272 m•s-2．
故月球的向心加速度为0.00272 m•s-2．
答：①已知月球的公转周期为27.3天，据此得到的月球的向心加速度为0.00272 m•s-2．
②已知地球表面的重力加速度为9.8m/s2，据此求出月球的向心加速度为0.00272 m•s-2．