地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动．地球的轨道半径为R=1.50×10
11m，运转周期为T=3.16×107s．地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫地球对该行星的观察视角（简称视角）．当行星处于最大视角处时，是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期，如图甲或图乙所示，该行星的最大视角θ=14.5°．求：
（1）该行星的轨道半径r和运转周期T
1（sin14.5°=0.25，最终计算结果均保留两位有效数字）
（2）若已知地球和行星均为逆时针转动，以图甲和图乙为初始位置，分别经过多少时间能再次出现观测行星的最佳时期．（最终结果用T、T
1、θ 来表示）
考点分析：
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质量为3×10
6kg的火车，在恒定的额定功率下，沿平直的轨道由静止开始出发，在运动过程中受到的阻力大小恒定，经过10
3S后达到最大行驶速度72km/h，此时司机发现前方4km处的轨道旁有山体塌方，便立即紧急刹车，这时所附加的制动力为9×10
4N，结果列车正好到达轨道毁坏处停下．试求：
（1）列车的额定功率．
（2）列车从静止到停下所经过的总路程．
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足够长的倾角为α的粗糙斜面上，有一质量为m的滑块距挡板P为L，以初速度V
沿斜面下滑，并与挡板发生碰撞，滑块与斜面动摩擦因数为μ，μ＜tanα．若滑块与挡板碰撞没有机械能损失，求：
（1）滑块第一次与挡板碰撞后上升离开挡板P的最大距离
（2）滑块在整个运动过程中通过的路程．
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某实验小组利用拉力传感器和速度传感器探究“动能定理”，如图，他们将拉力传感器固定在小车上，用不可伸长的细线将其通过一个定滑轮与钩码相连，用拉力传感器记录小车受到拉力的大小．在水平桌面上相距50.0cm的A、B两点各安装一个速度传感器记录小车通过A、B时的速度大小．小车中可以放置砝码．
（1）实验主要步骤如下：
①测量小车和拉力传感器的总质量M
1，把细线的一端固定在拉力传感器上另一端通过定滑轮与钩码相连，正确连接所需电路
②将小车停在C点，然后释放小车，小车在细线拉动下运动，记录
A．细线拉力及小车通过A、B时的速度
B．钩码的质量和小车的质量
C、钩码的质量及小车通过A、B时的速度
D、小车的质量和细线的长度
③在小车中增加砝码，或减少砝码，重复②的操作．
（2）表1是他们测得的一组数据，其中M是M
1与小车中砝码质量m之和，|v
22-v
21|是两个速度传感器记录速度的平方差，可以据此计算出动能变化量△E，F是拉力传感器受到的拉力，W是F在A、B间所作的功．表格中△E
3=
，W
3=
．（结果保留三位有效数字）
表1 数据记录表
| 次数 | M/kg | |v22-v21|/（m/s）2 | △E/J | F/N | W/J |
| 1 | 0.500 | 0.760 | 0.190 | 0.400 | 0.200 |
| 2 | 0.500 | 1.65 | 0.413 | 0.840 | 0.420 |
| 3 | 0.500 | 2.40 | △E3 | 1.220 | W3 |
| 4 | 1.000 | 2.40 | 1.20 | 2.420 | 1.21 |
| 5 | 1.000 | 2.84 | 1.42 | 2.860 | 1.43 |
（3）根据表1提供的数据，请在方格纸上作出△E-W图线．
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如图所示，为一皮带传动装置．右轮的半径为r，a 是它边缘上的一点．左侧是一轮轴，大轮的半径为 4r，小轮的半径为 2r．b点在小轮上，到小轮中心的距离为 r． c 点和 d 点分别位于小轮和大轮的边缘上．在转动过程中皮带不打滑．则a、b、c、d四点线速度之比为
，角速度之比为
，向心加速度之比为
．
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据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，名为“55Cancri e”，该行星绕母星（中心天体）运行的周期为地球绕太阳运行周期的
，母星的体积为太阳的60倍．假设母星与太阳密度相同，“55Cancri e”与地球均做匀速圆周运动，则“55Cancri e”与地球的轨道半径之比为
，向心加速度之比为
．
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