Question

如图所示，相距2L的AB、CD两直线间的区域存在着两个大小不同、方向相反的有界匀强电场，其中PT上方的电场E₁的场强方向竖直向下，PT下方的电场E的场强方向竖直向上，在电场左边界AB上宽为L的PQ区域内，连续分布着电量为+q、质量为m的粒子．从某时刻起由Q到P点间的带电粒子，依次以相同的初速度v沿水平方向垂直射入匀强电场E中，若从Q点射入的粒子，通过PT上的某点R进入匀强电场E₁后从CD边上的M点水平射出，其轨迹如图，若MT两点的距离为．不计粒子的重力及它们间的相互作用．试求：
（1）电场强度E与E₁；
（2）在PQ间还有许多水平射入电场的粒子通过电场后也能垂直CD边水平射出，这些入射点到P点的距离有什么规律？

Answer

（1）粒子在两电场中做类平抛运动，由图可得出粒子在两电场中的运动情况；分别沿电场方向和垂直电场方向列出物理规律，联立可解得电场强度的大小；
（2）粒子进入磁场时做圆周运动，由题意可知其运动的临界半径值，再由牛顿第二定律可求得磁感应强度．
【解析】
（1）设粒子在E和E1中的时间为t1与t2，到达R时竖直速度为vy，
则有S=  v=at 
及 牛顿第二定律，F=qE=ma得：
因     ①（
又因     ②
而       ③
匀速运动，v（t1+t2）=2L          ④
上述三式联立解得：E1=2E
即    
（2）由E1=2E及③式可得t1=2t2．
因沿PT方向粒子做匀速运动，故P、R两点间的距离是R、T两点间距离的两倍．即粒子在E电场做类平抛运动在PT方向的位移是在E1电场中的两倍．
设PQ间到P点距离为△y的F处射出的粒子通过电场后也沿水平方向，
若粒子第一次达PT直线用时△t，水平位移为△x，
则△x=v△t     

粒子在电场E1中可能做类平抛运动后，垂直CD边射出电场，也可能做类斜抛运动后返回E电场，在E电场中做类平抛运动垂直CD水平射出，或在E电场中做类斜抛运动再返回E1电场，
若粒子从E1电场垂直CD射出电场，则有 
    （n=0、1、2、3、…） 
解之得：
=（n=0、1、2、3、…）
若粒子从E0电场垂直CD射出电场，则有
3k△x=2L（k=1、2、3、…）
=  （k=1、2、3、…）
即PF间的距离为其中n=0、1、2、3、…，k=1、2、3、…）或   （n=1、2、3、…）
解之得：△y==
（n=1、2、3、…）
则PF间距为（n=1、2、3、…）
答：
（1）电场强度 与  ；
（2）在PQ间还有许多水平射入电场的粒子通过电场后也能垂直CD边水平射出，这些入射点到P点的间距为（n=1、2、3、…）．