Question

如图所示，在直角坐标系的第Ⅰ象限0≤x≤4区域内，分布着场强为E=×10^-2 N/C的匀强电场，方向竖直向上；在第Ⅱ象限中的两个直角三角形区域内，分布着磁感应强度均为B=5.0×10^-9 T的匀强磁场，方向分别垂直纸面向外和向里．质量为m=1.6×10^-27 kg、电荷量为q=+3.2×10^-12 C的带电粒子（不计粒子重力），从坐标点M（-4，）处，以×10⁶ m/s的速度平行于x轴向右运动，并先后通过匀强磁场区域和匀强电场区域．
（1）求带电粒子在磁场中的运动半径．
（2）在图中画出粒子从直线x=-4到x=4之间的运动轨迹，并在图中标明轨迹与y轴和直线x=4的交点坐标（不要求写出解答过程）．
（3）求粒子在两个磁场及电场区域偏转所用的总时间．

Answer

（1）由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律即可求解；
（2）根据粒子做匀速圆周运动，及圆周的特性，并结合运动学公式与牛顿第二定律可得，轨迹与直线的纵坐标，从而作出运动轨迹；
（3）根据圆周运动的周期公式可算出运动的时间，再由匀速直线运动借助于可确定时间，则两者时间之和即可求解．
【解析】
（1）带电粒子在磁场中偏转，
由牛顿第二定律得qvB=m，
所以r=．
代入数据得r=×10-1 m．
（2）通过分析可知，粒子在方向向外的磁场中恰好沿顺时针方向运动了周，下移了（-1）m；
由对称性可知粒子在方向向里的磁场中恰好沿逆时针方向运动了周，
又下移了（-1）m；故轨迹与y轴交点的纵坐标y1=-2（-1）=2-（m），
在电场中竖直方向加速度a==×1014m/s2 轨迹与直线x=4交点的纵坐标y2=y1+a=（2-）m+××1014×（2×10-7）2m=2m
如右图所示． 
（3）带电粒子在磁场中的运动周期
T===6.3×10-7 s，
运动的时间t1==1.575×10-7 s，
带电粒子在电场中运动的时间：
t2== s≈2.83×10-7 s，
故粒子在电场偏转所用的总时间：
t=t1+t2=4.40×10-7 s．
答：（1）求带电粒子在磁场中的运动半径×10-1 m．
（2）在图中画出粒子从直线x=-4到x=4之间的运动轨迹如右图；
（3）求粒子在两个磁场及电场区域偏转所用的总时间4.40×10-7 s．