Question

一轻质弹簧上端固定，下端连接一小球，平衡时静止于a处，现用一轻质托板将小球缓慢由a处经过轻弹簧的原长b处移至c处停下，已知在c处小球对  托板的压力为小球重力的两倍．设小球由a处移动到b处过程中托板对小球做的功为W_l，小球由b处移动到c处过程中托  板对小球做的功为W₂．小球由a处移动到c处过程中托板对小球做的功为W₃．则下列关系式正确的是（ ）

A．W₁=W₂
B．W₃＞2 W_l
C．W₃＞2 W₂
D．W₂＜2W_l

Answer

对小球受力分析，然后求出小球在a、c两处的弹力大小关系；
然后由胡克定律求出在a、c两处弹簧形变量间的关系，由动能定理求出托板所做的功；
【解析】
在a处小球受竖直向下的重力G与向上的弹簧的弹力fa，小球处于平衡状态，由平衡条件可得：fa=G；在c处，小球受竖直向下的重力G、竖直向下的弹力fc、托板竖直向上的支持力F，支持力与小球对托板的压力相等，则F=2G，由平衡条件得：fc+G=F，fc+G=2G，则fc=G，所以小球在a、c两处弹力大小相等，所以在a、c两处弹簧的弹性势能相等，弹力做功或克服弹力做的功等于弹簧弹性势能的变化量，因此从a到b过程与从b到c过程中，弹簧弹力所做的功相等，记作W；小球缓慢移动，在各时刻小球速度为零，以小球为研究对象，由动能定理可得，由a到b过程中，W-Gh+W1=0-0，则W1=Gh-W，在b到c的过程中，W2-W-Gh=0-0，W2=W+Gh，则AD错误，从a到c的过程中有：W3=2Gh，所以W3＞2 Wl，W3＜2 W2，所以B正确，C错误．
故选B