Question

如图所示，一个可视为质点的质量为0.5Kg的小物体m从A点以速度V_A=5.0m/s滑上倾斜传送带顶端，倾斜传送带倾角为α=37．已知传送带长度为L=2.75m，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.50，（取sin37°=0.60，cos37°=0.80，g=10m/s²不计空气阻力）
（1）若传送带静止不动，求物体从顶端A到底端B的过程中，由于摩擦而产生的热量Q；
（2）若传送带以V₁=2.5m/s顺时针匀速转动，求物体到达底端B时，物体的动能E_KB
（3）若传送带逆时针匀速转动且速度为V₂，物体到达底端B时动能为E_KB，请在下面的坐标系中画出E_KB随V₂变化的关系图线．要求在坐标轴上标出图线关键点的坐标值，并说明是什么曲线．（不要求写出计算过程，只按画出的图线评分）

Answer

（1）若传送带静止不动，物体从顶端A到底端B的过程中，由于摩擦而产生的热量Q等于物体克服摩擦力所做的功．
（2）若传送带以V1=2.5m/s顺时针匀速转动，物体的受力情况与传送带静止时相同，根据动能定理求出物体到达底端B时，物体的动能EKB．
（3）牛顿第二定律和运动学求出时间，再求出此过程传送带的位移大小，得到相对位移大小，即可求出
解（1）若传送带静止不动，物体从顶端A到底端B的过程中，由于摩擦而产生的热量Q等于物体克服摩擦力所做的功，即有：Q=μmgcos37°L=5.5J．
（2）根据动能定理得
 mgLsin37°-μmgcos37°L=EKB-
解得，EKB=9J．
（3）若传送带逆时针匀速转动，
当0＜V2≤5m/s，由于mgsin37°＞μmgcos37°，物体一直匀加速下滑，根据动能定理得
mgLsin37°-μmgcos37°L=EKB-，得EKB=9J．
当V2＞5m/s物体一直匀加速运动，到斜面底端时物体与传送带速度相同时，加速度为a==10m/s2，
   由得，V2=4m/s．此时物体的动能为EKB==20J，传送带速度再增大，物体的动能不变．故EKB随V2变化的关系图线如图．
答：
（1）若传送带静止不动，求物体从顶端A到底端B的过程中，由于摩擦而产生的热量Q是9J；
（2）若传送带以V1=2.5m/s顺时针匀速转动，求物体到达底端B时，物体的动能EKB是9J．
（3）EKB随V2变化的关系图线如图．