Question

如图斜面ABC，AB段是光滑的，BC段是有粗糙的．某物体从A点由静止开始下滑，当滑至C点时恰好停止，则下列说法正确的是（ ）

A．BC段的长度总大于AB段，但BC段的动摩擦因数越大时，BC段的长度越接近AB段的长度
B．BC段的长度总大于AB段，但BC段的动摩擦因数越小时，BC段的长度越接近AB段的长度
C．在θ角小到一定值时，不论BC段的动摩擦因数大小，AB段的长度都不可以大于BC段的长度
D．θ=15°时，选择适当的动摩擦因数，可使得AB的长度大于BC段的长度

Answer

设BC段的动摩擦因数为μ，最大速度为v，根据动能定理得到两段位移与μ、v和θ关系式，再分析位移之间可能的关系．
【解析】
A、B、C，设BC段的动摩擦因数为μ，物体下滑的最大速度为v，BC段和AB段的长度分别为l1和l2．
根据动能定理得：
AB段：mgl1sinθ=mv2
BC段：mgl2sinθ-μmgcosθl2=0-mv2
得到：l1=，l2=
若l1=l2时，得到tanθ=，即AB段的长度可以等于BC段的长度；
若l1＞l2，解得μ＞2tanθ，即θ＜arctan0.5μ，AB段的长度可以大于BC段的长度；故ABC错误．
D、θ=15°时，若l1＞l2，解得μ＞2tan15°，所以θ=15°时，μ＞2tan15°时，能使得AB的长度大于BC段的长度．故D正确．
故选D